04.4 은닉 마르코프 모델 (Hidden Markov Model, HMM)
그림 04-4 거대한 물음표 커튼(은닉 상태) 뒤에서 튀어나오는 관찰 카드(사과, 당근)들을 관측하며 내막의 상태를 추정해나가는 도로시와 지니
우리가 찾고자 하는 핵심 상태가 겉으로 드러나지 않고 숨겨져 있을 때, 이로부터 관찰할 수 있는 출력 데이터(방출)를 분석하여 은닉 상태의 변이를 수학적으로 추정하는 은닉 마르코프 모델(HMM)을 공부합니다. 지니의 마법 돋보기 분석 비유를 통해, HMM의 3대 핵심 해법(평가, 디코딩, 학습)을 흥미롭고 유연하게 학습해봅시다!
04.4.1 상태가 숨겨져 있다면 어떻게 할까요?
우리가 지금까지 배운 마르코프 체인과 과정에서는 에이전트가 현재 어떤 상태(맑음 혹은 비)에 있는지 실시간으로 직접 완벽하게 알 수 있었습니다.
하지만 현실에서는 상태가 직접 관찰되지 않고 꽁꽁 숨겨져 있는 경우가 허다합니다.
이처럼 상태는 눈에 보이지 않지만(은닉, Hidden), 그 상태에 따라 발생하는 간접적인 관측 데이터(Observation)만을 수집할 수 있는 확률 모델을 은닉 마르코프 모델(Hidden Markov Model, HMM)이라고 부릅니다.
04.4.2 방 안의 친구와 우산 비유
이해를 돕기 위해 재미있는 가상 실험을 해봅시다.
- 도로시는 창문이 하나도 없는 단단한 철문 방 안에 들어가 공부하고 있습니다. 따라서 바깥 날씨가 ‘맑음’인지 ‘비’인지(은닉 상태, Xt) 알 수 없습니다.
- 하지만 방에 들락날락하는 친구 민우의 차림새(관측 결과, Ot)는 볼 수 있습니다. 민우가 손에 ‘우산’을 들고 오거나 머리에 ‘선글라스’를 끼고 들어오는 행동을 관찰하는 것이죠.
이 관계를 도식화한 아래의 구조도를 살펴봅시다.
그림 04-3 은닉 마르코프 모델의 2단 레이어 구조
04.4.3 HMM의 수학적 구성 요소
HMM은 마르코프 체인의 기초 위에 방출 확률(Emission Probability, 또는 관측 확률)이라는 개념이 얹어집니다.
- 상태 전이 확률 (aij): 바깥 날씨 자체가 변할 확률 (맑음 $\to$ 비 등)
- 방출 확률 (bj(k)): 특정 날씨 상태일 때, 친구가 특정 도구를 들고 나타날 조건부 확률입니다:
- 맑은 날 친구가 선글라스를 낄 확률: 80%
- 맑은 날 친구가 우산을 들고 올 확률: 20% (햇빛을 막기 위한 양산 대용 등)
- 비 오는 날 친구가 선글라스를 낄 확률: 10%
- 비 오는 날 친구가 우산을 들고 올 확률: 90%
이 방출 확률 수식은 다음과 같이 조건부 확률로 표기됩니다: \(P(O_t = \text{우산} \mid X_t = \text{비}) = 0.9\)
04.4.4 HMM의 쓰임새와 가치
도로시는 3일 연속으로 민우가 [선글라스, 우산, 우산]을 들고 들어온 기록(관측 시퀀스)만을 가지고, 바깥의 실제 3일 날씨가 [맑음, 비, 비]였을 확률이 가장 높다는 것을 수학적으로 역추정할 수 있습니다.
이처럼 관측된 겉보기 데이터를 분석해 숨겨진 실체(상태)를 역추적하는 HMM 알고리즘은 음성 인식, 단어 예측, 그리고 일부 주식 패턴 분석 등 다양한 분야에서 널리 활용되고 있으며, 강화 학습 환경에서 상태의 불완전한 관찰(POMDP)을 다루는 데 소중한 이론적 토대가 됩니다.
